1930年代、ジョンフォンノイマンとオスカーモルゲンシュテルンは、「ゲーム理論」と呼ばれる数学の新しい興味深い領域の創設者になりました。 1950年代に、若い数学者ジョン・ナッシュはこの分野に興味を持ちました。 均衡理論は彼の論文の主題となり、彼は21歳のときに彼が書いた。 このようにして、1994年に数年後にノーベル賞を受賞したナッシュ均衡と呼ばれるゲームの新しい戦略が生まれました。
論文を書くことと普遍的な受容との間の長いギャップは数学者のための試練でした。 認識されていない天才は深刻な精神的違反をもたらしましたが、ジョン・ナッシュは彼の優れた論理的精神のおかげでこの問題を解決することができました。 彼の「ナッシュ均衡」の理論はノーベル賞を受賞し、映画「美しい心」（「マインドゲーム」）での彼の映画の適応。
簡単にゲーム理論
ナッシュ均衡の理論は相互作用の観点から人々の行動を説明するので、ゲーム理論の基本的な概念を検討する価値があります。
ゲーム理論は、結果が複数の人の意思決定と行動に依存する場合、ゲームのタイプに従って相互の相互作用の条件下での参加者（エージェント）の行動を研究します。 参加者は、ゲーム戦略と呼ばれる他の人の行動に関する彼の予測に基づいて決定を行います。
参加者が他の参加者の行動に対して最適な結果を得る支配的な戦略もあります。 これはプレイヤーにとって最高のwin-win戦略です。
囚人のジレンマと科学的進歩
囚人のジレンマは、参加者が合理的な意思決定を余儀なくされ、代替案の対立という状況で共通の目標に到達するゲームの事例です。 問題は、彼が選択するこれらのオプションのどれかであり、彼の個人的関心と共通の関心、および両方を取得できないことを認識しています。 プレーヤーは厳しいゲーム環境に囲まれているように見えます。そのため、非常に生産的に考えることができます。
このジレンマはアメリカの数学者ジョン・ナッシュによって探究されました。 彼がもたらした均衡はその種の革命的なものとなった。 特に鮮やかに、この新しい考えは、市場のプレーヤーが他者の利益を考慮に入れて選択を行う方法に関する経済学者の意見に影響を与えました。
この数学の分野自体はドライな理論ではないため、特定の例を使用してゲーム理論を研究するのが最善です。
囚人のジレンマの例
例、2人が強盗され、警察の手に落ち、別々の監房で尋問されています。 同時に、警察官は各参加者にパートナーに対して証言した場合に釈放される好ましい条件を提供します。 各犯罪者には、次の一連の戦略があります。
- 両方が同時に証言し、2.5年の禁固刑を受けます。
- この場合、彼らの罪の証拠の根拠は小さくなるので、両方とも同時に沈黙し、それぞれ1年ずつ受け取ります。
- 1人は証拠を提出して自由を得る一方、もう1人は沈黙して5年の刑期を迎えます。
明らかに、事件の結果は両方の参加者の決定に依存しますが、彼らは異なるセルに座っているので、彼らは合意に達することができません。 共通の利益のための闘争における彼らの個人的な利益の対立もはっきりと見えます。 各囚人には、行動のための2つのオプションと結果のための4つのオプションがあります。
推論チェーン
したがって、犯罪者Aは次のオプションを検討しています。
- 私は黙っていますが、私のパートナーは黙っています。私たち2人は1年の禁固刑を受けます。
- 私は私のパートナーを与え、彼は私を与えます-私たちは両方とも2.5年の刑務所にいます。
- 私は黙っています、そして私のパートナーは私を引き渡しています-私は5年の刑務所に収監され、彼は解放されます。
- 私はパートナーを借ります、そして彼は黙っています-私は自由を得て、彼は5年の刑務所にいます。
わかりやすくするために、考えられる解決策と結果のマトリックスを示します。
囚人のジレンマの予想される結果の表。
問題は、各参加者が何を選択するかです。
「沈黙、話せない」または「沈黙、話せない」
参加者の選択を理解するには、彼の考えの連鎖を通過する必要があります。 犯罪者Aの推論に従って：沈黙を守り、パートナーの沈黙を守った場合、最低1年間（1年）の猶予が与えられますが、彼の行動はわかりません。 彼が私に対して証言しているなら、証言することも私にとってはより良いです。そうでなければ、私は5年間座ることができます。 私は5歳ではなく2.5歳の方がいいです。 彼が何も言わない場合、私はさらに証言する必要があります。この方法で私は自由を手に入れるからです。 メンバーBも同じように主張している。
各犯罪者の支配的な戦略は証言することであることを理解するのは簡単です。 このゲームの最適なポイントは、両方の犯罪者が証拠を提示し、「賞金」を受け取ったときに発生します-懲役2.5年。 ナッシュのゲーム理論はそれを平衡と呼んでいます。
ナッシュ最適最適ソリューション
ナシェフの見方の革命は、個々の参加者と彼の個人的な興味を考慮した場合、そのようなバランスは最適ではないということです。 結局のところ、最良のオプションは、黙って自由に行くことです。
ナッシュ均衡は接点です。各参加者は、他の参加者が特定の戦略を選択した場合にのみ、彼にとって最適なオプションを選択します。
両方の犯罪者が黙っていて、それぞれ1年しか受け取らない場合のオプションを考えると、パレート最適オプションと呼ぶことができます。 ただし、犯罪者が事前に同意できた場合にのみ可能です。 しかし、それでもこの結果を保証するものではありません。説得から逆戻りし、罰を避けたいという誘惑は素晴らしいからです。 お互いに対する完全な信頼の欠如と5歳になる危険性から、認識のあるオプションを選択する必要があります。 参加者が無言でオプションを厳守し、協調して行動するという事実を反省することは、単に不合理です。 ナッシュ均衡を研究すれば、このような結論を下すことができます。 例はそれを証明するだけです。
利己的または合理的
ナッシュ均衡の理論は驚くべき結論を導き出し、以前から存在していた原理に反論しました。 たとえば、Adam Smithは、各参加者の行動を完全に利己的であると見なし、システムを平衡化させました。 この理論は「市場の見えざる手」と呼ばれていました。
ジョンナッシュは、すべての参加者が自分の利益を追求して行動する場合、これがグループの最適な結果につながることは決してないと考えました。 合理的な思考が各参加者に固有であることを考えると、ナッシュ均衡戦略が提供する選択はより可能性が高いです。
純粋に男性の実験
鮮やかな例は「金髪のパラドックス」ゲームです。これは不適切と思われますが、ナッシュゲームの理論がどのように機能するかを示す鮮やかなイラストです。
このゲームでは、無料の男の会社がバーにやってきたことを想像する必要があります。 次は女の子の会社で、そのうちの1つは他の人よりも好ましい、たとえばブロンドです。 男たちは自分のために最高のガールフレンドを手に入れるためにどのように振る舞いますか？
だから、みんなの推論：誰もが金髪に慣れ始めたら、おそらく彼女は誰にも会わないでしょう、そして彼女の友達は会いたくないでしょう。 誰もが2番目のフォールバックになることを望んでいません。 しかし、男性がブロンドを避けることを選択した場合、各男性が女の子の間で良いガールフレンドを見つける確率は高くなります。
ナッシュ均衡の状況は男性にとって最適ではありません。なぜなら、利己的な利益だけを追求するなら、誰もが金髪を選ぶからです。 利己的利益のみを追求することは、集団的利益の崩壊に等しいことは明らかです。 ナッシュ均衡は、各男が自分の個人的な利益のために行動することを意味し、それはグループ全体の利益と接触しています。 これは、個人的にはすべての人にとって最適なオプションではありませんが、全体的な成功戦略に基づいて、すべての人にとって最適です。
私たちの人生はゲームです
現実の状況での意思決定は、他の参加者からの特定の合理的な行動を期待する場合のゲームに非常に似ています。 ビジネス、仕事、チーム、会社、異性との関係においてさえ。 大規模な取引から通常の生活状況まで、すべてが何らかの法律に従います。
もちろん、犯罪者とバーとの考えられるゲームの状況は、ナッシュのバランスを示す優れたイラストにすぎません。 このようなジレンマの例は実際の市場で頻繁に発生します。これは特に、市場を支配する2人の独占者がいる場合に機能します。
混合戦略
多くの場合、一度に1つではなく複数のゲームに関与しています。 合理的な戦略に基づいて、1つのゲームのオプションの1つを選択しますが、別のゲームに入ります。 いくつかの合理的な決定の後、あなたの結果はあなたに合わないかもしれません。 どうする？
次の2つのタイプの戦略を検討してください。
- 純粋な戦略は、他の参加者の可能な行動について考えることから生じる参加者の行動です。
- 混合戦略またはランダム戦略は、ランダムに純粋な戦略を交互にするか、特定の確率で純粋な戦略を選択することです。 この戦略は、ランダム化とも呼ばれます。
この振る舞いを考慮して、ナッシュ均衡を新たに考察します。 プレイヤーが戦略を1回選択すると以前に言われていた場合、別の動作が想像できます。 プレイヤーが一定の確率でランダムに戦略を選択するオプションを認めることができます。 ナッシュ均衡が純粋な戦略で見つからないゲームは、常にそれらを混合したものにします。
混合戦略におけるナッシュ均衡は、混合均衡と呼ばれます。 これは、他の参加者が特定の頻度で戦略を選択する場合、各参加者が戦略を選択するための最適な頻度を選択するようなバランスです。
